【2022高考线年甘肃高考理科数学真题

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

3.已知命题p:x∈R,sinx<1;命题q:x∈R,≥1,则下列命题中为真命题的是( )

6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )

7.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin(x-)的图像,则f(x)=( )

8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于的概率为( )

9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海盗的高。如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=( ).

11.设B是椭圆C:(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足,则C的离心率的取值范围是( ).

14.已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ= 。

16.以图①为正视图和俯视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可).

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为s12和s22

(2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果-≥,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).

记Sn为数列{an}的前n项和,bn为数列{Sn}的前n项和,已知=2.

设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点。

己知抛物线)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.

(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求PAB的最大值.

(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

(2)过点F(4,1)作C的两条切线, 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条直线分)

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