2021年高考数学真题试题(天津卷)(word版含答案与解析)

一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共 9 题;共 45

【解析】【解答】解:由题意得 A∩B={1},则(A∩B)∪C={0,1,2,4}

【解析】【解答】解:当 a6 时,a236,所以充分性成立;

【分析】由函数为偶函数可排除 AC,再由 x∈(0,1)时,f(x)0,排除 D,即可得解.

4.从某网格平台推荐的影视作品中抽取 400 部,统计其评分分数据,将所得 400 个评分数据分为 8 组:

【解答】解:由频率分布直方图可知,评分在区间 [82,86) 内的影视作品数量是 400×0.05×4=80.

【分析】作出图形,求得球的半径,进而求得两圆锥的高,利用三角形相似计算出圆锥的底面圆半径,

8.已知双曲线) 的右焦点与抛物线𝑝𝑥(𝑝 0) 的焦点重合,抛物线的准线

交双曲线于 A , B 两点,交双曲钱的渐近线于 C、D 两点,若 𝐶𝐷 = √2𝐴𝐵 .则双曲线的离心率为

根据 xa 与 x≥a 分类讨论两个函数零点个数情况,再综合考虑求解即可.

二、填空题,本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,试题中包含两个空的,答对 1 个的

【分析】根据直线的斜截式方程,结合直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式求解即可.

14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本

各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为________,3 次活动中,甲至少获胜 2 次的概率为

【考点】相互独立事件的概率乘法公式,n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率

【解析】【解答】解:由题意知在一次活动中,甲获胜的概率为6 × 5 = 3 ,

【分析】根据甲猜对乙没猜对可求出一次活动中,甲获胜的概率,再根据 n 次独立重复试验的概率求法求

【分析】根据向量的数量积及向量的求模公式,再结合二次函数的最值问题求解即可.

三、解答题,本大题共 5 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程成演算步骤.(共

【考点】两角和与差的正弦公式,二倍角的正弦公式,同角三角函数基本关系的运用,正弦定理,余弦定

(3)根据同角三角函数的基本关系,二倍角公式以及两角差的正弦公式求解即可.

(3)由正方体的特征可得,平面 𝐴𝐴1 𝐶1 的一个法向量为 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

<【考点】直线与平面平行的判定,用空间向量求直线与平面的夹角,二面角的平面角及求法

【解析】【分析】(1)根据向量垂直的充要条件求得 平面 𝐴1 𝐸𝐶1 的一个法向量𝑚

(2)直线 l 与椭圆有唯一的公共点 M , 与 y 轴的正半轴交于点 N , 过 N 与 BF 垂直的直线交 x 轴于

【解析】【分析】(1)先求出 a 值,结合 a,b,c 的关系求得 b,从而求得椭圆的方程;

【答案】 (1)因为 {𝑎𝑛 } 是公差为 2 的等差数列,其前 8 项和为 64.

【考点】等差数列的通项公式,等差数列的前 n 项和,等比数列的通项公式,等比数列的前 n 项和,数列

【解析】【分析】(1)根据等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式求解即可;

【考点】导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,利用导数求闭区间上

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